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Carta abierta a Nicolás Bourbaki

08.10.12 - Escrito por: Manuel Prieto Alberca

Manuel Prieto Alberca, es Doctor Ingeniero Aeronáutico, Catedrático de la Universidad Politécnica de Madrid y el próximo día 18 de octubre intervendrá en el Acto de Apertura del Curso Académico 2012-2013 en el IES "Aguilar y Eslava" con la lección inaugural titulada "Bourbakismo, Geometría del Diseño y Ordenador"


Querido Nicolás:
Hace más de cuarenta años que te conozco y más de treinta que quiero escribirte esta carta que resume los más encontrados sentimientos de respeto y de desencanto, de profunda admiración y casi de odio. Espero que la madurez de los años me permita expresarte esta amalgama de opiniones desprovistas de la agresividad y de la intransigencia propias de la juventud.

Nos presentó un ilustre matemático español cuya agudeza corrió paralela a su vida bohemia: José Barinaga.

Es imposible que tú me conozcas. Procederé a presentarme para que tengas una idea exacta de quien te escribe.

Soy ligeramente más joven que tú y pertenezco a la última generación de los técnicos que tal vez llegaron a confundir el medio con el fin. En un medio social con alta demanda de desarrollo, nuestro amor hacia las Matemáticas nos empujó de forma indirecta al mundo de la Técnica por el alto contenido matemático involucrado en la misma. Tú has conocido grandes matemáticos como Cauchy, Poncelet, Monge... que tuvieron esta procedencia.

Esa tendencia de confundir el fin con el medio, peligrosa según nuestros maestros, era recordada continuamente por ellos, que veían como sus educandos se "engolfaban" afanosamente en exacerbados purismos de cuestiones técnicas en las que todo se resolvía, como quien dice, apretando una tuerca. A nosotros nos consolaba pensar en esos ilustres antecesores que te he citado y que a pesar de su procedencia, eminentemente aplicada, habían hecho grandes aportaciones al pensamiento puro.

La formación que pretendía dársenos era tan amplia que abarcaba, en el campo del Análisis, desde Teoría de Números hasta Ecuaciones Integrales, y en el campo de la Geometría, desde los más refinados preciosismos de la Geometría euclídea, hasta la última contribución de Darboux sobre la curvatura de superficies.
Cualquier tema era válido en aras de una técnica, que, como el más voraz de los leviatanes, todo lo engullía y a todo le encontraba aplicación, ¡hasta las reducidas de las fracciones continuas servían para diseñar engranajes! ¡el colmo!

En ese momento de la ajetreada Historia de la Humanidad naciste tú. Recuerdo perfectamente el día que te conocí y ya sentí cierto recelo. Fue al final de una clase de Geometría Proyectiva. Mi maestro se guardaba en sus bolsillos con manos temblorosas la cuerda impregnada con polvos de tiza que le había servido para trazar en el encerado las rectas que su maltrecho pulso se negaba a enderezar.

Fue una clase especialmente brillante de la que solo recuerdo el final. Sé que antes había estado hablando de la hipópeda y de algo de unos haces de cúbicas confocales como él las llamaba. Sin embargo, el final, que para mí fue apoteósico, sí que lo recuerdo. Sin saber ni cómo, la clase derivó hacia el teorema de Villarceau sobre los planos bitangentes a un toro. El maestro lo demostró en dos palabras, sin ninguna ecuación y con tal elegancia deductiva que me dejó sobrecogido. Como también era muy normal, al final de la clase fui a hacer algo de tertulia con el maestro y amigo, lo que hoy puede que llamen "hacer la pelota".

?Pues esto no es nada ?me dijo? comparado con lo que podría deducirse aplicando conclusiones ya conocidas a otros espacios que no son los convencionales de puntos y rectas tal y como los concebimos. Le miré con desconfianza no sabiendo a ciencia cierta a qué se refería. Solamente el profundo respeto que me causaba me impedía pensar que aquello era una extravagancia del anciano maestro que comenzaba a desvariar. Él debió captar mi desconfianza y agregó:
?Es que todo lo que conocemos de Geometría desde hace dos mil años no es más que un caso particular de unas Geometrías cuyos elementos constitutivos no son los puntos y rectas en el sentido que los conocemos. La Geometría está respaldada por una estructura algebraica que le da sustento y todo conjunto de entes que obedezca al mismo modelo matemático, aunque su apariencia física no sea la misma, o incluso no tenga tal apariencia, tendría las mismas propiedades que los puntos y rectas convencionales. Hizo una pausa durante la cual escudriñó en mí con su mirada profunda el efecto de sus palabras, a sabiendas de que estaba rompiendo mis esquemas especialmente configurados para ser un usuario de la Matemática Aplicada.

?En los tiempos que corren ?continuó pausadamente? (1959) hay una fuerte tendencia a que estos conocimientos pasen a ser adquiridos por todo el mundo, incluso a los niveles más elementales. Todas las Matemáticas conocidas serían un caso particular de unas Matemáticas abstractas que se cuidarán fundamentalmente del estudio de las estructuras, que son lo que verdaderamente lo soportan todo.

Acababa de conocerte y no tuve plena conciencia de ello. Aquella conversación con el viejo maestro, no sé por qué, pero no me dejó satisfecho. ¿Cómo era aquello? ?me preguntaba yo? ¿que alguien iba a venir a robarme "mis" rectas y "mis" paraboloides hiperbólicos que tanto me había costado dominar para convertirlos en algo fantasmagórico y etéreo que nadie sabía si eran chatos o puntiagudos? Decididamente ?pensaba? aquello no podía tener futuro. ¡Y qué equivocado estaba!

Pasaron un par de años sin que tuviese noticias tuyas. Estaba a punto de terminar mis estudios y quería compartir la docencia con el ejercicio profesional. Yo tenía familiares que estaban dedicados a la enseñanza primaria y un día recibí de ellos el siguiente comentario.

? Hemos recibido unas nuevas directrices de enseñanza muy tajantes en las que nos vienen a decir, más o menos, que no enseñemos a sumar a los niños, que les enseñemos teoría de conjuntos y que a partir de ahí, a medida que vayan siendo mayores, irán aprendiendo unas Matemáticas modernas con las que dicen que se resuelve todo. Nosotros no sabemos cómo puede ser esto y queremos seguir enseñando a los niños a sumar, pero tenemos compañeros más jóvenes que dicen que a ellos no les importa, que así trabajan menos, porque enseñar eso es como un juego que a los niños les divierte. Si nosotros seguimos con los viejos programas es a escondidas del Ministerio, que, como te he dicho, ha dado instrucciones muy tajantes. No sabemos en qué quedará esto. ¿Tú tienes alguna opinión al respecto?

Ante este comentario, no sé por qué, pero me imaginé que tú estabas detrás. Recordé las palabras de mi viejo maestro... "Todas las Matemáticas conocidas serían un caso particular..." Como yo también quería ser docente a nivel universitario me puse en contacto con la Universidad y lo que encontré en aquel momento (1967) me pareció dantesco.

Frente a eminentes profesores, como mi maestro, que se sabían al dedillo de qué iba toda la revolución y me decían de forma sosegada que verdaderamente merecía la pena lo que había detrás de todo aquello, me encontré a una serie de temibles acólitos, que por esnobismo y con una exigua preparación básica se habían erigido en tus más fervientes defensores y pretendían, en tu nombre, tener a todo el mundo bajo la dictadura de su implacable calcañar. Algún compañero mío llegó a calificarlos con cruel agudeza como "panda de jumentos enloquecidos". Casi todo lo que conocían era una serie de frases lapidarias de tu procedencia, que insertaban en sus discursos estólidos e inmaduros. ?Todo lo que sabes tú son unas Matemáticas de pacotilla ?tuvieron la osadía de decirme. Lo que importa es pasarse a la teoría burbakista (era la primera vez que conocía tu doctrina por el nombre) de la que todo depende. No sabemos cómo tú, admirador de la escuela francesa, sigues ignorando el grito de ¡Abajo Euclides! que ellos han lanzado.

Me sentí profundamente herido en mi amor propio y empecé a odiarte ¿Qué era aquello de que lo que yo sabía no servía para nada? Me resultaba extremadamente duro que aquellos esnobistas e ignorantes acólitos, por los que no sentía ningún respeto, se mofasen de mí. Decidí entonces que había que estudiar qué era aquello del burbakismo para poder librar batalla con tus acólitos. El primer libro divulgativo que leí fue uno que tenía el título humorístico de Matemáticas para papá y cuya finalidad era educar a los padres para que pudiesen ayudar a sus hijos en las nuevas tareas del "cole". En el libro, escrito por un par de franceses, se exponía de una forma muy clara toda la génesis revolucionaria, se hablaba de los famosos congresos de Melum, Royaumont, ... de los gritos de guerra lanzados por matemáticos y educadores; en una palabra, de todas las circunstancias que habían concurrido para que las cosas estuviesen como estaban.
A aquel primer libro jocoso y divulgativo empezaron a seguir otros más serios como los Lentin Rivaud, Cagnac, etc. hasta llegar a los publicados con tu nombre. Tardé más o menos un año en tener la reconversión mínima que me permitió dar clase de Algebra con cierta dignidad. A partir del estudio de tu obra con cierta profundidad, comencé a admirarte y a respetarte calladamente. Como me vaticinaron mis maestros, mi odio se convirtió pausadamente en el profundo respeto que merecen las cosas bien hechas. Tu obra me pareció grandiosa. Te doy mis más sinceras felicitaciones y me avergüenzo de los momentos de aversión que te tuve, aunque siga teniendo la misma opinión sobre el fanatismo de tus secuaces. Posiblemente, ellos mismos no sientan la misma admiración hacia tu obra porque no disfrutan del abanico de aplicaciones que pueden derivarse de ella.

Pero no todo son parabienes. He de manifestarte que, a partir de ese mayor conocimiento que tuve de tí, me surgieron grandes dudas y temores sobre la posibilidad de que todo aquello se pudiese llevar a la práctica en el sentido en que fue concebido. En breve y en lontananza comencé a vislumbrar grandes escollos que, por desgracia, creo que el tiempo me ha confirmado. Paso a exponerte algunos de ellos.


?Al mundo de la docencia, como al de las Matemáticas, acceden personas de las más variadas procedencias. Los habrá que tengan el mundo matemático como primera opción y que se preocuparán de encajar todas las piezas del rompecabezas, pero habrá, por desgracia, un elevado numero que lo mismo podrían haber enseñado Matemáticas que Poesía Gallega. ¿Qué ocurrirá con las personas que se hayan formado con estos educadores? Seguro que si les preguntamos acerca de si han sacado alguna utilidad a un espacio euclídeo nos responderán que sí, que les sirvió para aprobar el Algebra de primero. ¡Vaya esfuerzo para tan bajo rendimiento!

Si a continuación le preguntamos por el volumen de la pirámide nos responderán, suponiendo que saben lo que es una pirámide, que no tienen problema, que lo miran en Internet o en una enciclopedia que tienen en su casa. ¡Verdaderamente penoso!

?Supongamos que no estamos en el caso anterior, que hemos encontrado al mejor de los profesores, que es capaz de encajar todas las piezas y de hacerle ver al alumno que la cuenta de la cocinera cuando va al mercado es una mera aplicación del anillo de los números racionales. ¿Verdaderamente le va a dar tiempo material en su tiempo lectivo de hacer esa aplicación o van a quedar los anillos en el aire sin saber para qué sirven?
Supongamos que se sigue dando la existencia de ese profesor ideal de Matemáticas. La docencia es labor de equipo. Verdaderamente, a un técnico, por ejemplo, ¿le va a explicar su profesor de Dinámica Estructural que los modos de vibración de una estructura forman un espacio vectorial que se convierte en euclídeo cuando se define la masa generalizada, o por el contrario, se lo va seguir explicando con metodologías trasmitidas de generación en generación durante un siglo por lo menos? En este caso tus doctrinas generalistas habrían producido un vacío de saber y, además, con un gran esfuerzo añadido.

En el proceso del aprendizaje humano no es fácil quemar etapas. Otra cosa es que se trate de abreviarlas y de ir de forma rápida al verdadero fondo del asunto. Te pongo un ejemplo rápido y como éste te puedo citar miles que se dan en el mundo de la técnica. Supongamos que queremos diseñar un espejo reflector de forma tal, que al colocarle un foco luminoso en un punto salgan reflejados rayos paralelos. O la persona que se dedica a ello ha oído hablar alguna vez de lo que son las propiedades de un paraboloide de revolución o le costaría mucho esfuerzo llegar a deducirlas a partir de la teoría general de formas cuadráticas.

El mundo de la Técnica es tremendamente pertinaz en sus necesidades. El técnico ha de seguir utilizando la espiral de Cornu para enlazar tramos de carretera, ha de conocer la espiral logarítmica para diseñar cizallas que corten bajo ángulo constante, ha de conocer las propiedades de la catenaria para estudiar los esfuerzos en los tendidos eléctricos, ha de saber que la evoluta de una cicloide es otra igual a ella para poder construir péndulos tautocronos en el campo gravitatorio, en una palabra, son miles de conocimientos que hoy están ausentes de los programas formativos. Es más, muchos de tus antiguos acólitos, tal vez hoy sumos sacerdotes, nunca conocieron tales propiedades, y aún hoy puede que las desprecien con el razonamiento sofista de que hay un conocimiento superior del que todo se deduce y que es el que ellos poseen.

Tras todas estas consideraciones surgen muchas preguntas: ¿Qué ha fallado, si admitimos que ha habido tal fallo? ¿Cómo una filosofía conceptual, que goza de todas las bendiciones para ser excelente, puede conducir a un empobrecimiento conceptual en el campo técnico? Si tal empobrecimiento existe, ¿cómo pueden ejercer su profesión los técnicos actuales? Intentaré ensayar algunas respuestas a estas preguntas, pero no olvides que no pretenden ser portadoras de la verdad, sino que se limitan a ser meras opiniones de un técnico de la vieja escuela con más de cuarenta años de profesión, que ha vivido muy de cerca toda la evolución de tu reforma. Creo que el primer enemigo que has tenido ha sido el fanatismo de tus seguidores. Como en toda revolución, en la tuya, hubo auténticos líderes que sabían de dónde partían y hacia dónde caminaban; también hubo seguidores de buena fe que, con los líderes como maestros supieron seguir su doctrina, pero también se agregaron secuaces fanáticos, que supieron subirse al carro del líder esperando cosechar unas prebendas inmerecidas.

Estos últimos fueron los auténticamente peligrosos en tu revolución y los que en mi opinión han hecho mucho daño al mundo aplicado de las Matemáticas. El grito de ¡Abajo Euclides! que en un momento pudo lanzar el líder en una hiperbólica arenga de exaltación, fue tomado al pie de la letra por el secuaz mediocre que se encargó de aplicarlo hasta sus últimas consecuencias sin ser conocedor del gran daño que estaba causando, porque su corta visión no le permitía ver lo que había más allá de una axiomática abstracta. Un auténtico líder jamás puede ignorar más de dos mil años de historia, un secuaz de medio pelo, sí. El verdadero maestro, analiza el pasado, saca consecuencias y sintetiza un futuro más generalista con su nueva doctrina de la que, a su vez, siempre trata destilar algo hacia el mundo aplicado. El secuaz repite estólidamente un razonamiento mal aprendido sin importarle de dónde viene ni cómo se puede aplicar y someterá en su férrea dictadura a sus propios seguidores sin otorgarles la más mínima posibilidad de crítica. En una palabra, el maestro crea, el secuaz plagia y, además, suele hacerlo mal. Cuentan del que podemos considerar como tu padre, el eximio Dieudonne, que él decía que, al hablar de un vector perteneciente a un espacio vectorial, todavía se imaginaba el típico segmento con su flechita, pero que le asustaba pensar lo que se imaginarían sus propios seguidores, ya formados en tu escuela, para los que un vector no era más que un ente perteneciente a un grupo abeliano que, en presencia de un cuerpo, gozaba de unas ciertas propiedades axiomáticas. No, Nicolás, no todo fue bueno en tu reforma. Te olvidaste, al contrario de lo que ocurrió, de un ligero apartado que alertase al mundo matemático venidero de que lo que tú postulabas venía a ensalzar el pasado y no a olvidarlo; que de ese pasado se podían deducir consecuencias muy enriquecedoras dentro del nuevo concepto estructuralista sin tener que reinventarlas como está ocurriendo. Es bastante común que trabajos actuales aparentemente novedosos no sean más que la mera adaptación de una idea ya encontrada por un matemático del siglo XIX.

¿Y cómo ha sobrevivido el mundo aplicado? es la pregunta inmediata. Es un mundo en el que aún persiste la vieja escuela y bastante ignorado por el de la Matemática pura. En el mundo aplicado las cónicas siguen siendo las mismas de Newton (que a su vez vienen de Apolonio de Pérgamo), las ecuaciones diferenciales siguen siendo las de Cauchy, las superficies siguen siendo lugares continuos de puntos embebidos en el espacio ordinario, etc.

¿Y dónde aprende el técnico estas Matemáticas? sería tu siguiente pregunta. Te parecerá una gran aberración, pero lo hace en el propio mundo profesional donde existe una enseñanza paralela a la universitaria, lo que con cierto sentido del humor podríamos llamar mercado negro de las Matemáticas. Pregúntale a un técnico si ha visto alguna vez una forma cuadrática. Te responderá que la vio en el Álgebra de primer curso y que le sirvió para aprobarla. Pregúntale que quién le enseñó a diseñar los espejos parabólicos de los faros de automóvil si es que trabaja en este sector. Te responderá que el jefe de la oficina de proyectos que a su vez lo había aprendido de su antecesor. ¡Un verdadero desastre! Lo normal es que el actual técnico aplicado olvide todo lo aprendido en la Universidad, que sí le ha enseñado a aprender, lo que no es poco, y suele aprender las Matemáticas que le son necesarias, en el mundo del trabajo. Muy de vez en cuando hay algún técnico privilegiado sabe extraer del mundo de la Matemática pura, en la que se formó, alguna aplicación hacia el mundo de la técnica, contribuyendo con este lento proceso osmótico a que el mercado negro también pase por un lento enriquecimiento, eso sí, con un rendimiento bajísimo si lo contamos en horas-hombre. Actualmente existen otras dos fuentes inagotables en el ejercicio profesional del técnico y ambas están ligadas. Me estoy refiriendo al ordenador y a Internet.

Para el primero se han desarrollado, por auténticos estudiosos, miles de programas que el técnico utiliza, llegando a disfrutar de una ciencia prestada que, tras usarla, puede creer como propia. Como en todo, el buen técnico llega a saber interpretar correctamente los resultados de estos programas; al mediocre, le pueden conducir a cometer errores garrafales. De la otra fuente disponible, Internet, ¿qué te voy a decir que no conozcas por vox populi? Es el fruto de millones de hombres que cual laboriosas hormiguitas se afanan en volcar en ese inmenso panal el fruto de su estudio y de sus experiencias. Entre tantos millones de aportaciones, malo será que el técnico no encuentre una que le vaya bien a sus propósitos. Nuevamente está disfrutando de una ciencia prestada. Paso a resumir y a terminar esta carta, que ya empieza a ser larga. La pequeña componente de matemático puro, que creo tener, te admira y te felicita por tu reforma, una vez que pasaron mis primeros años de titubeos. Es indudable, que la misma ha supuesto un hito importante en la historia de las Matemáticas y así será considerada por las generaciones futuras.

Sin embargo, la componente técnica, que me he visto obligado a poseer, no opina lo mismo. Y la culpa de mi desencanto no es atribuible a ti mismo, sino a la pléyade de seguidores exaltados que tuviste, que se empeñaron en ignorar todo un glorioso pasado que no viniese directamente de tu mano. Su forma de tratar la Matemática Aplicada puede que sea recordada por las generaciones futuras como la crisis de Bourbaki en la que el técnico tenía que recurrir a
Internet o al mercado negro para aprender algo de las Matemáticas que necesitaba para su ejercicio profesional.

Un fuerte abrazo y un gran brindis por esa Ciencia que a ambos nos cobija y en la que todos siempre somos aprendices.

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